Question

如圖，在中，，,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，, 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以為一邊向上作正方形，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,正方形和梯形重合部分的面積為．

(1)當(dāng)_____s時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；

(2)當(dāng)_____s時(shí)，點(diǎn)在上；

(3)當(dāng)點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間（不包括,兩點(diǎn)）時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

 [答案] (1) 1; (2) . (3) .

[考點(diǎn)]  動(dòng)點(diǎn)問題，一次函數(shù)、二次函數(shù)綜合運(yùn)用，數(shù)學(xué)分類討論思想.

[解析] (1) 因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．,同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度都是，所以,運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)重合，，，此時(shí) .

(2) 如圖（第25題-1），以為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，方向?yàn)?sub>軸的正方向，方向?yàn)?sub>軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則、、.

設(shè)時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)在上，因?yàn)檎�方�?sub>_，所以、、、又在中，，,,.

又，,在中，,,得過、的一次函數(shù)的解析式為：，由在上，所以的坐標(biāo)滿足的解析式，即：.

    (3)因?yàn)橛?1)知,在時(shí)相遇，所以，只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間（不包括,兩點(diǎn)），正方形和梯形重合部分隨的位置變化有三種情況：在之間；在上；在之外.

    在之間；如圖（第25題-2），此時(shí)，正方形和梯形重合部分為直角梯形，由(2)得：、、、過的一次函數(shù)的解析式為：、設(shè)與的交點(diǎn)為，

            解，得：.

所以，，

                             ，

此時(shí)：_.

    在上；如圖（第25題-3），滿足過的一次函數(shù)的解析式：，

             即：，，

        把代入的一次函數(shù)的解析式得：

           ，，

所以為同一點(diǎn)，所以：，，此時(shí)：

    在之外.如圖（第25題-4），設(shè)與相交于，與相交于，

解得：；

解得：.

所以，

     

此時(shí)：

 

 

綜合、、，得點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間（不包括,兩點(diǎn)），正方形和梯形重合部分的面積為與之間的函數(shù)關(guān)系式為：