已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分精英家教網(wǎng)別為E,F(xiàn),得四邊形DECF,設DE=x,DF=y.
(1)用含y的代數(shù)式表示AE,得AE=
 
;
(2)求y與x之間的函數(shù)關系式,并求出x的取值范圍;
(3)設四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.
分析:(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y;
(2)根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC再根據(jù)相似三角形的對應邊對應成比例從而求得;
(3)根據(jù)二次函數(shù)求解.
解答:解:(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y;

(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
DE
BC
=
AE
AC
,即
x
4
=
8-y
8
,
∴y=8-2x(0<x<4);

(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8,
∴當x=2時,S=-2(2-2)2+8,即S有最大值8.
點評:考查了學生對相似三角形的判定和性質(zhì),及二次函數(shù)的應用等知識點的掌握情況.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,過點B作BD∥AC,且BD=2AC,連接AD.試判斷△ABD的形狀,并說明理由.

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(1997•陜西)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E,OD∥AB.求證:①ED是⊙O的切線;②2DE2=BE•OD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•豐臺區(qū)一模)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,E是BC的中點,連結DE.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)連結OE,若cos∠BAD=
3
5
,BE=
14
3
,求OE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設DE=x,DF=y.
(1)求出cosB的值;
(2)用含y的代數(shù)式表示AE;
(3)求y與x之間的函數(shù)關系式,并求出x的取值范圍;
(4)設四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,求斜邊AB上的高CD.

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