Question

6．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在BC邊上，△ADE是以AD為一腰的等腰三角形，則tan∠CDE=$\frac{4}{3}$或$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 需要分類討論：AD=AE和AD=DE兩種情況，由勾股定理和三角函數(shù)即可得出結(jié)果．

解答 解：在矩形ABCD中，
AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，
①當(dāng)DE=DA=5時(shí)，如圖1所示：
∴CE=$\sqrt{D{E}^{2}-C{D}^{2}}$=4，
∴tan∠CDE=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{4}{3}$；
②當(dāng)AE=AD=5時(shí)，
BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
∴CE=BC-BE=1，
∴tan∠CDE=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{4}{3}$或$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股定理．解題時(shí)，要分類討論，以防漏解．