Question

如圖．正方形OEFG的頂點O在正方形ABCD的對稱中心，且它們的邊長均為1，當正方形OEFG繞頂點O任意旋轉時，兩個正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若變，說明理由；若不變，證明結論并求出重疊部分的面積．

Answer 1

解：重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC．
在△OBM與△OCN中，
，
∴△OBM≌△OCN，
∴四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積，
即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．
分析：根據(jù)正方形的性質得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BOM=∠NOC，證出△OBM≌△OCN．
點評：本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關鍵．