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20、如圖，點E是正方形ABCD內的一點，且∠DCE=∠ABE．
求證：△ABE≌△DCE．
分析：根據正方形的性質得到AB=DC，∠ABC=∠DCB，根據等腰三角形的判定求出BE=CE，根據SAS即可推出答案．
解答：證明：∵正方形ABDE，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABE=∠DCE，
∴∠EBC=∠ECB．
∴BE=CE．
在△ABE與△DCE中
∵AB=DC，
∠EBC=∠ECB，
BE=CE，
∴△ABE≌△DCE．
點評：本題主要考查對正方形的性質，等腰三角形的判定，全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，求出BE=CE是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點E是正方形ABCD邊BA延長線上一點（AE＜AD），連接DE．與正方形ABCD的外接圓相交于點F，BF與AD相交于點G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=6
2
，求BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•包頭）如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=
135
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度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點E是正方形ABCD邊BC的中點，H是BC延長線上的一點，EG⊥AE于點E，交邊CD于G，
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）延長EG交∠DCH的平分線于F，則AE與EF的數量關系是
AE=EF
AE=EF
；
（3）若E為線段BC上的任意一點，則它們之間的關系是否還能成立？若成立，請給予證明；若不能成立，則舉一個反例．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點E是正方形ABCD內一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點M是正方形ABCD的邊CD的中點，正方形ABCD的邊長為4cm，點P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運動，設點P的運動時間為x（秒），△APM的面積為y（cm2）
（1）直接寫出點P運動2秒時，△AMP面積； 
（2）在點P運動4秒后至8秒這段時間內，y與x的函數關系式；
（3）在點P整個運動過程中，當x為何值時，y=3？

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