Question

在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，3），在x軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P共有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：要使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當(dāng)?shù)走吇騉A當(dāng)腰．當(dāng)OA是底邊時(shí)，則點(diǎn)P即為OA的垂直平分線和x軸的交點(diǎn)；當(dāng)OA是腰時(shí)，則點(diǎn)P即為分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓和x軸的交點(diǎn)（點(diǎn)O除外）．
解答：解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)
當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)；
（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)．
以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．