Question

觀察下面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示；

（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式．

Answer 1

分析：在數(shù)與形之間建立關(guān)系可得第n個(gè)等式對(duì)應(yīng)n個(gè)正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有陰影，1行空白，等式左邊意義是陰影部分的面積，而等式右邊意義是總面積-空白部分面積=陰影部分面積．

解答：解：觀察等式與圖形之間的關(guān)系我們可以看出等式左邊式子是通過(guò)矩形面積公式求陰影部分面積的，而右邊式子是通過(guò)整體面積減去空白部分面積得到陰影部分面積，利用此關(guān)系，可以得到答案為：
（1）5×

5

6

=5-

5

6

（2）n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，做這種題時(shí)學(xué)生應(yīng)善于分析等式相對(duì)于圖形所代表的意義，利用他們之間的關(guān)系找出規(guī)律做題．