Question

為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發(fā)的一種電子產品，并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產品的生產成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費用15萬元．該產品每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系如圖所示．

（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元（利潤＝銷售額－生產成本－員工工資－其它費用），該公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？

 

Answer 1

解：（1）當時，令，

則解得     ．

同理，當時，．

 

（2）設公司可安排員工a人，定價50元時，

由5=（0.1x+8）(x-40)-15-0.25a得

a=40（人）

答：略

（3）當40＜x≤60時，利潤w₁=-0.1x＋8x-40-15-0.25a

＝-0.1x－60²  +5

∴x＝60時，w_max=5（萬元）.

當60＜x＜100時,利潤w₂=0.05x＋5x-40－15－0.25a

=0.05x－70²＋10

∴x＝70時,w_max=10（萬元）

∴要盡量還清貸款，只有當單價x＝70元時，獲得最大月利潤10萬元。

設該公司n個月后還清貸款，則10n≥80

∴n≥8,即n＝8為所求