如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD與⊙O相切, AD∥BC,連結(jié)OD,AC.
(1)求證:∠B=∠DCA;
(2)若tan B=,OD=, 求⊙O的半徑長.
(1)見解析;(2)r=3.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠2+∠3=90°,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠1+∠B=90°,根據(jù)OA=OC可得∠1=∠2,從而得出∠3=∠B;(2)根據(jù)角度的關(guān)系得出△ABC和△DCA相似,根據(jù)∠B的正切值,設(shè)AC=k,可以得到BC,AB與k的關(guān)系,根據(jù)Rt△OCD的勾股定理求出k的值.
試題解析:(1)證明:連結(jié)OC.
∵CD與⊙O相切,OC為半徑, ∴∠2+∠3=90° ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°,
∴∠1+∠B=90°, 又∵OA=OC, ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠B.
(2) ∵AD∥BC,AB是⊙O的直徑, ∴∠DAC=∠ACB=90°, ∵∠1+∠B=90°,∠2+∠3=90°,∠1=∠2,
∴∠B=∠3,∴△ABC∽△DCA ∴ ∴∠B的正切值為 設(shè)AC=k,BC=2k 則AB=3k
∴ ∴DC= 在△ODC中,OD=3 OC=k ∴
∴解得:k=2 ∴⊙O的半徑長為3
考點:切線的性質(zhì)、三角形相似的應(yīng)用、勾股定理.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省龍巖市九年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個三角形的底邊和這邊上的高的和為10,這個三角形的面積最大可以達(dá)到___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,點A,B,C均在⊙O上,∠ACB=35°,則∠AOB的度數(shù)為
A.20° B.40° C.60° D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市通州區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
計算:在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,那么sinA+cosB的值等于___________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市通州區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
有8個型號相同的足球,其中一等品5個,二等品2個,三等品1個,從中隨機(jī)抽取1個足球,恰好是一等品的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
初三年級組織冬季拔河比賽,先用抽簽的方法兩兩一組進(jìn)行初賽,初三年級共有(1)(2)(3)(4)四個班,小明是初三(1)班的學(xué)生,他說“我們班和初三(2)班恰好分在同一組的概率是”你認(rèn)為正確嗎?如果正確,說明理由;如果不正確,寫出正確的解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
活動樓梯如圖所示,∠B=90°,斜坡AC的坡度為1:1,斜坡AC的坡面長度為8m,則走這個活
動樓梯從A點到C點上升的高度BC為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲,游戲規(guī)則:將圓盤平均分成三份,分別涂上紅,黃,綠三種顏色,兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次(若壓線,重新轉(zhuǎn)).若兩次指針指到的顏色相同,則甲獲勝;若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝;其余情況則視為平局.
(1)請用畫樹狀圖的方法,列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)試用概率說明游戲是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若下圖是某個幾何體的三視圖,則這個幾何體是( )
A.長方體 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐
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