Question

18．如圖：二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將M（1，-4）代入二次函數(shù)中即可求出m與k的值，然后令y=0即可求出x的值．
（2）根據(jù)新的圖象，分別求有一個公共點(diǎn)和三個公共點(diǎn)時b的值，寫出有兩個公共點(diǎn)時的取值范圍．

解答 解：（1）∵頂點(diǎn)M（1，-4），
∴m=-1，k=-4，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x-1）²-4，
當(dāng)y=0時，y=（x-1）²-4=0，
∴x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）如圖所示，
當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)B時，直線y=x+b（b＜1）與此圖象有一個公共點(diǎn)，
把B（3，0）代入得：3+b=0，
b=-3，
當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)A時，直線y=x+b（b＜1）與此圖象有三個公共點(diǎn)，
把A（-1，0）代入得：-1+b=0，
b=1，
∴當(dāng)直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍是-3＜b＜1．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)的待定系數(shù)法與二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是觀察、分析、正確的畫出二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題．