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39、我們知道，平行四邊形的對角相等，其證明過程如下，請在每一步括號內填寫理由．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：∠A=∠C，∠B=∠D．
分析：已知四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD；再由內錯角定理得∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，再移項，由等式的傳遞性質，可得出∠A=∠C，同理可得∠B=∠D．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AD∥BC，AB∥CD（平行四邊形的性質）．
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°（內錯角定理）．
∴∠A=180°-∠B，∠C=180°-∠B（加減法的移項）．
∴∠A=∠C（等號的傳遞性質）．
同理，可證∠B=∠D．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，并利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：平行四邊形的面積=（底邊）×（這條底邊上的高）．
如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設它的面積為S．
（1）如圖①，點M為AD上任意一點，則△BCM的面積S1=
1
2
1
2
S，
△BCD的面積S2與△BCM的面積S1的數量關系是
S1=S2
S1=S2
．
（2）如圖②，設AC、BD交于點O，則O為AC、BD的中點，試探究△AOB的面積與△COD的面積之和S3與平行四邊形的面積S的數量關系．
（3）如圖③，點P為平行四邊形ABCD內任意一點時，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數量關系式為
S′+S″=
1
2
S
S′+S″=
1
2
S
．
（4）如圖④，已知點P為平行四邊形ABCD內任意一點，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道，平行四邊形的對角相等，其證明過程如下，請在每一步括號內填寫理由．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：∠A=∠C，∠B=∠D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道：平行四邊形的面積=（底邊）×（這條底邊上的高）．
如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設它的面積為S．作业宝
（1）如圖①，點M為AD上任意一點，則△BCM的面積S1=______S，
△BCD的面積S2與△BCM的面積S1的數量關系是______．
（2）如圖②，設AC、BD交于點O，則O為AC、BD的中點，試探究△AOB的面積與△COD的面積之和S3與平行四邊形的面積S的數量關系．
（3）如圖③，點P為平行四邊形ABCD內任意一點時，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數量關系式為______．
（4）如圖④，已知點P為平行四邊形ABCD內任意一點，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．

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