Question

如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，, ．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

（1）當(dāng),時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由.

（2）請(qǐng)寫出是等邊三角形時(shí) 、的度數(shù).

=                    度； =                   度.

（3）探究：若，則為多少度時(shí)，是等腰三角形？

（只要寫出探究結(jié)果）=                                ；

 

Answer 1

【答案】

（1）是直角三角形.（2）=     120  度； =       120      度.                 

（3）=  或或

【解析】

試題分析：（1）

結(jié)論：是直角三角形，

證明：由題意可得：△ACD≌△BCO, ，

∴CO=CD，，

∴△OCD是等邊三角形，                              

∴，

∴，          

∴是直角三角形.

（2）由題意可得：△ACD≌△BCO, ，

∴CO=CD，，

∴△OCD是等邊三角形，                              

∴

是等邊三角形，所以

因此==    120  度；

因?yàn)槿�角形AOD、COD都是等邊三角形，所以

而 ==       120      度.                 

（3） 由（1）知△OCD是等邊三角形，那么OC=OD=CD，；若

；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征；在三角形AOD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，那么，要使是等腰三角形，所以=  或或 ；         

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)，等邊三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查平等邊三角形和旋轉(zhuǎn)，熟悉等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的概念和特征是解本題的關(guān)鍵