Question

如圖所示，已知：∠ABC和線段a．
（1）畫(huà)一畫(huà)：過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l∥BC，以C為頂點(diǎn)，CB為一邊畫(huà)∠BCD=∠ABC，交直線l于點(diǎn)D，分別在DA、AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E、F，使AE=DF=a，連接CE、BF；
（2）想一想：AB與CD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）CE與BF相等嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解： （1）畫(huà)圖準(zhǔn)確； （2）AB=CD，方法不唯一， 如分別過(guò)點(diǎn)A、D點(diǎn)，作AM⊥BC，DN⊥BC， ∵l∥BC，∴AM=DN（兩平行線間的垂線段相等）， 在△ABM和△DCN中，∠BCD=∠ABC，∠CND=∠BMA，AM=DN，△ABM≌△DCN（AAS）； （3）BF=CE．由（2）可得 ∠CDN=∠BAM，AB=DC，AM⊥l，DN⊥l ∴∠CDN+∠NDE=∠BAM+∠MAF，即∠CDE=∠BAF ∵EA=DF，∴ED=AF ∴在△EDC和△FAB中，ED=AF，∠CDE=∠BAF，AB=DC， ∴△EDC≌△FAB（SAS）， ∴CE=BF．