Question

如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形；

證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED為等腰直角三角形
利用上題的解題思路解答下列問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P.
【小題1】若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫出符合題意的圖形，求出∠APE的度數(shù)；
【小題2】若AC=BD，CD=AE，則∠APE=__________°

Answer 1

p;【答案】
【小題1】過E作EQ^AE,且使EQ=AC……………1分

∴∠AEQ=90°，∵∠C=90°
∴∠AEQ=∠C
∵EQ=AC   AE=CD
∴△AEQ≌△DCA……………4分
∴AQ=AD ∠EAQ=∠CDA
∵∠CAD+∠CDA=90°
∴∠EAQ+∠CAD=90°
∴∠QAD=90°……………5分
∴∠ADQ=45°……………6分
∵∠QAE=90° ∠C=90°
∴∠QAE+∠C=180°
∴EQ∥BC ∵AC=BD
∴EQ=BD  
∴ 四邊形EQDB是平形四邊形……………7分
∴BE∥DQ ∴∠APE=∠ADQ=45°……………8分
【小題2】30°解析:
略