Question

已知：如圖，有一塊直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，且AB=3，AO=6．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若把直角三角板OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊為A恰好與x軸重疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接求解即可；
（2）圖中陰影部分的面積等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：sin∠AOB=

AB

AO

=

3

6

=

1

2

；

（2）在Rt△OAB中，
∵AB=3，AO=6，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3

3

，
∵△OPC為等腰直角三角形，
∴OD=DC=

3 6

2

，
S_陰影部分=S_扇形OAA′-S_△ODC
=

60π×62

360

-

1

2

×

3 6

2

×

3 6

2

=6π-

27

4

≈12.1．

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計(jì)算方法，在求陰影部分的面積時(shí)，常常是幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差．