如圖,正方形的周長為8cm,則矩形EFBG的周長為________.

4cm
分析:由正方形的性質(zhì)可以得出∠ACB=∠BAC=45°,AB=BC=2,由矩形的性質(zhì)可以得出,∠EFB=∠EGB=90°,EG=FB,F(xiàn)E=GB,可以得出△AEF與△GEC是等腰直角三角形,可以得出EF=AF,EG=CG,從而可以得出結(jié)論.
解答:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=90°,∠ACB=∠BAC=45°.
∵正方形ABCD的周長為8cm,
∴AB=BC=CD=AD=2cm.
∵四邊形EFBG是矩形,
∴EG=FB,F(xiàn)E=GB,EG∥FB,F(xiàn)E∥GB,
∴∠AFE=∠EGC=90°,
∴∠AEF=∠GEC=45°,
∴∠FAE=∠FEA,∠GEC=∠GCE,
∴AF=EF,GE=GC.
∵C矩形EFBG=EG+FE+FB+GB,
∴C矩形EFBG=AF+FB+GB+GC=AB+BC=2+2=4cm.
故答案為:4cm.
點評:本題考查了正方形的性質(zhì)的運用及正方形的周長的運用,矩形的性質(zhì)的運用,等腰三角形的性質(zhì)的運用,解答時合理運用等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
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