(2006·成都)已知：如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．

(1)求證：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

證明：(1)在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD．

又∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD．

∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE．

∴AF＝CE．

(2)若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形．

由(1)，知AFCE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又∵AC＝EF，∴四邊形AFCE中矩形．


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