Question

設(shè)a，y，z是實(shí)數(shù)，且滿足x+y+z=0，xyz=2，求|x|+|y|+|z|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值問題

專題：

分析：根據(jù)題意可設(shè)x＜0，y＜0，z＞0，然后根據(jù)z=

2

xy

及不等式的性質(zhì)可得出z的范圍，繼而可得出答案．

解答：解：由題意得：x，y，z中有一個(gè)正，兩個(gè)負(fù)，
不妨設(shè)x＜0，y＜0，z＞0，
則所求式子可以化為z-（x+y）=2z，
又∵z=

2

xy

≥

2

( x+y 2 )2

=

8

z2

，
∴z³≥8，
∴z≥2，
∴原式=2z≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-1，z=2時(shí)取等號，
∴最小值是4．

點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)最值問題，涉及到絕對值及不等式的性質(zhì)，難度較大，技巧性也較強(qiáng)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出z的范圍．