已知關(guān)于的一元二次方程

(1)求證:當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時(shí),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若mn)是此方程的兩根,并且.直線lx軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式;

(3)在(2)成立的條件下,將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,得到直線,y軸于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)Px軸的平行線,與上述反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)四邊形的面積為時(shí),求的值.

 


(1)證明:

為關(guān)于x的一元二次方程,

      ∴,即,

      ∴.

.

∴當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時(shí),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.      

(2)解:關(guān)于x的一元二次方程的兩根為

      .

   ∴.

   ∵m,n是方程的兩根,且,

   ∴.

   ∴.                              …   ∴.

   ∵,

   ∴.

   ∴直線l的解析式為.

   ∴直線lx軸交點(diǎn),與y軸交點(diǎn).

為等腰直角三角形.

∴坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴反比例函數(shù)的解析式為.   

(3)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, p),延長(zhǎng)PQ交于點(diǎn)G.

   ∵軸,與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q,

   ∴四邊形AOPG為矩形.

Q的坐標(biāo)為.

   ∴.

   當(dāng),即時(shí),

 ∵,

   ∴

            

            

.

.

   ∴.

     經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

   ∴.                          

   ∴.

     點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,連結(jié),易得.

.

.

.

.   

   當(dāng),即時(shí),

可類(lèi)似地求得,這與矛盾,所以此時(shí)點(diǎn)P不存在.

∴旋轉(zhuǎn)角.                  

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