已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時(shí),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若m,n()是此方程的兩根,并且.直線l:交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)成立的條件下,將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,得到直線,交y軸于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線,與上述反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)四邊形的面積為時(shí),求的值.
(1)證明:
∵為關(guān)于x的一元二次方程,
∴,即,
∴.
∴≥.
∴當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時(shí),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(2)解:關(guān)于x的一元二次方程的兩根為
.
∴.
∵m,n是方程的兩根,且,
∴.
∴. … ∴,.
∵,
∴.
∴直線l的解析式為.
∴直線l與x軸交點(diǎn),與y軸交點(diǎn).
∴為等腰直角三角形.
∴坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴反比例函數(shù)的解析式為.
(3)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, p),延長(zhǎng)PQ和交于點(diǎn)G.
∵軸,與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q,
∴四邊形AOPG為矩形.
∴Q的坐標(biāo)為.
∴.
當(dāng),即時(shí),
∵,
∴
.
∴.
∴.
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.
∴.
∴.
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,連結(jié),易得.
∴.
∴.
∵.
∴.
當(dāng)≤,即時(shí),
可類(lèi)似地求得,這與矛盾,所以此時(shí)點(diǎn)P不存在.
∴旋轉(zhuǎn)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知關(guān)于的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根.
1.求的取值范圍
2.若兩實(shí)數(shù)根分別為和,且求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題 題型:解答題
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已知關(guān)于的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷方程的根的情況;
(2)當(dāng)m=-3時(shí),求方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖北省宜城市九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求的值.
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