【題目】如圖所示，為了改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長(zhǎng)度13 m）的空地上建造一個(gè)矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長(zhǎng)為36 m的柵欄圍成矩形ABCD，中間隔有一道柵欄（EF）．設(shè)綠化帶寬AB為x m，面積為S m2

（1） 求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍

（2） 綠化帶的面積能達(dá)到108 m2嗎？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

（3） 當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大

【答案】（1）S=-3x2+36x（≤x<12）（2）不能 （3）

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由綠化帶的AB邊長(zhǎng)為x（m），可得BC=36-3x ，然后根據(jù)矩形面積的求解方法，即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，又由墻的最大可使用長(zhǎng)度13 m，即可求得自變量的x的范圍．

(2)令y=108解方程后判斷即可；

（3）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)的增減性，可知當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而減小，故可得當(dāng)x=時(shí)，y最大，從而得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴綠化帶的面積為：y=x（36-3x）=﹣3x2+36x，由，解得： ，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x2+36x（）；

（2）由題意得：﹣3x2+36x=108，解得：x1=x2=6，∵6＜，∴綠化帶的面積不能達(dá)到108 m2．

（3）∵y=﹣3x2+36x =﹣3（x﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=時(shí)，y最大，∴當(dāng)x取時(shí)綠化帶的面積最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)400名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？

（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD.

（1）BC與DE相等嗎？說(shuō)明理由.

（2）若BC與DE相交于點(diǎn)F，EF=CF.連接AF，∠BAF與∠DAF相等嗎？說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為m．

（1）求直線BC的解析式；

（2）取線段BC的中點(diǎn)M，連接PM．當(dāng)m最小時(shí)，判斷以點(diǎn)P、O、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的平行四邊形，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)N為y軸上一點(diǎn)，在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠OBN＝2∠OBP時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，連AC

（1）求證：AC＝AN；

（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半徑；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝kx＋b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，O），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）， 直線l 2：y＝2x與直線l1相交于點(diǎn)C．

（1）求直線 l1 的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問(wèn)島高幾何？

譯文：今要測(cè)量海島上一座山峰AH的高度，在B處和D處樹立標(biāo)桿BC和DE，標(biāo)桿的高都是3丈，B和D兩處相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面內(nèi)．從標(biāo)桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在同一直線上；從標(biāo)桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上．則山峰AH的高度是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)上表填空：

①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______和______；

②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3，______）；

（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，AB=11，AC=5，則BE=______________．

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