連接圓周上9個不同點(diǎn)的36條直線染成紅色或藍(lán)色,假定由9點(diǎn)中每3點(diǎn)所確定的三角形都至少含有一條紅色邊.證明有四點(diǎn),其中每兩點(diǎn)的連線都是紅色的.
分析:可利用二進(jìn)制來控制顏色,我對9個點(diǎn)分別標(biāo)上號,0或1,然后規(guī)定:兩個點(diǎn)號碼不同,連起來就是藍(lán)色的,號碼相同,連起來同色;再利用抽屜原理,即可證得.
解答:解:可用二進(jìn)制來控制顏色,我對9個點(diǎn)分別標(biāo)上號,0或1,
也就是說,每一個點(diǎn)都一個號,是0或1,
規(guī)定:兩個點(diǎn)號碼不同,連起來就是藍(lán)色的,號碼相同,連起來同色,
這樣一來,每一個三角形的三個點(diǎn),
根據(jù)抽屜原理,一定有兩個點(diǎn)是同色的,那么也就至少有一條邊是紅色的.
所以連接圓周上9個不同點(diǎn)的36條直線染成紅色或藍(lán)色,假定由9點(diǎn)中每3點(diǎn)所確定的三角形都至少含有一條紅色邊.
這樣,也證明了,一定存在有四個點(diǎn),其中每兩點(diǎn)的連線都是紅色.
點(diǎn)評:本題考查抽屜原理的應(yīng)用,難度較大.這是一種比較典型的競賽題,同學(xué)們要注意掌握.
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