(2012•衡陽)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:
①a>0   ②2a+b=0  ③a+b+c>0  ④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0
其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c>0,然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系,根據(jù)圖象判斷-1<x<3時(shí),y的符號.
解答:解:①圖象開口向下,能得到a<0;
②對稱軸在y軸右側(cè),x=
-1+3
2
=1,則有-
b
2a
=1,即2a+b=0;
③當(dāng)x=1時(shí),y>0,則a+b+c>0;
④由圖可知,當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.
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103
)秒.解答如下問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BO?
(2)設(shè)△AQP的面積為S,
①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②若我們規(guī)定:點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則新坐標(biāo)(x2-x1,y2-y1)稱為“向量PQ”的坐標(biāo).當(dāng)S取最大值時(shí),求“向量PQ”的坐標(biāo).

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(1)求此拋物線的解析式.
(2)過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線,垂足為點(diǎn)R,
①求證:PF=PR;
②是否存在點(diǎn)P,使得△PFR為等邊三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
③延長PF交拋物線于另一點(diǎn)Q,過Q作BC所在直線的垂線,垂足為S,試判斷△RSF的形狀.

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