Question

如圖矩形ABCD，AB=8，BC=，E是在A→D→C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），P點(diǎn)是A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若△PBC是等腰三角形，則P點(diǎn)有_____個(gè)．

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   5個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分情況討論：①BP為底邊；②BP為等腰三角形一腰長(zhǎng)．
解答：1、以BC為底時(shí)，有兩個(gè)，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)，
2、以AB為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)，
3、以AC為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有，這是因?yàn)槭且訠為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒(méi)有交點(diǎn)，
綜上滿(mǎn)足要求的A′有四個(gè)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P也有四個(gè)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查等腰三角形的判定，需對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理論證、運(yùn)算及探究．