如圖，等腰直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD=4，P為邊AD上的一個動點，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點E、F。證明：DE2+BF2=16。


解：由已知∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，AE⊥BP，CF⊥BP，

又∵∠DCE+∠BCF=∠CBF+∠BCF，∴∠DCE=∠CBF。

∵在△BCF和△CDE中，BC=CD，∠CBF =∠DCE，∠CFB =∠DEC，

∴△BCF≌△CDE（AAS）。

∴CF=DE。∴DE2+BF2= CF2+BF2=BC2=16。

【考點】單動點問題，等腰直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等量代換。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=，動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動。設(shè)△ABP的面積為y (B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看做0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【    】

A.       B.        C.       D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點，OB=4．點C是線段AB的中點，將線段AC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，過點B作ON的垂線．

（1）當點D恰好落在垂線上時，求OA的長；

（2）過點D作DE⊥OM于點E，將（1）問中的△AOB以每秒2個單位的速度沿射線OM方向平移，記平移中的△AOB為△，當點O′與點E重合時停止平移．設(shè)平移的時間為t秒，△與△DAE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；

（3）在（2）問的平移過程中，若與線段交于點P，連接，，，是否存在這樣的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t (s)．

⑴當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．

①當t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個三角形；②當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點P從點A開始沿射線AD運動，當點Q到達點B時，點P也隨之停止運動.當t為何值時，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點為G，與y軸交于M，點N是M關(guān)于x軸的對稱點，點P（）在直線MG上。問：當m為何值時，在拋物線C2上存在點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖1，矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且，．

（1）在圖2、圖3中，點E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；

（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；

（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，點P從A點出發(fā)，以5cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以4cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動。當P運動到C點時，P、Q都停止運動。設(shè)點P運動的時間為ts。

（1）當P異于A．C時，證明：以P為圓心、PQ長為半徑的圓總是與邊AB相切；

（2）在整個運動過程中，t為怎樣的值時，以P為圓心、PQ長為半徑的圓與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點B，EF為折痕，當D′F⊥CD時，的值為（　�。�

A．

B．C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在－1，1，2這三個數(shù)中任選2個數(shù)分別作為P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫雙曲線，該雙曲線位于第二、四象限的概率是         。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案