Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AB和CD于點E、F，BD=6，AC=4，則圖中陰影部分的面積和為

 

．

Answer 1

分析：由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易證△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因為菱形的面積為：

1

2

AC•BD，所以可求得：圖中陰影部分的面積和為

1

2

S_菱形ABCD．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×6=12，
∴圖中陰影部分的面積和為

1

2

S_菱形ABCD=

1

2

×12=6．
故答案為6．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，對角線互相平分．此題要注意菱形面積的求解方法：底乘以高，對角線積的一半．