Question

如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標（-5，0），
（1）圖中B點的坐標是______；
（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是______；點A關于y軸對稱的點D的坐標是______；
（3）△ABC的面積是______；
（4）在直角坐標平面上找一點E，能滿足S_△ADE=S_△ABC的點E有______個；
（5）在y軸上找一點F，使S_△ADF=S_△ABC，那么點F的所有可能位置是______；（用坐標表示，并在圖中畫出）

Answer 1

（1）根據圖示知，點B的坐標為（-3，4）；?

（2）由（1）知，B（-3，4），
∴點B關于原點對稱的點C的坐標是（3，-4）；
∵點A的坐標（-5，0），
∴點A關于y軸對稱的點D的坐標是（5，0）；

（3）由勾股定理求得，AB=2

5

，AC=4

5

，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴AB⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×2

5

×4

5

=20；

（4）∵S_△ADE=S_△ABC，
∴△ADE與△ABC的一條邊的邊長，和這條邊上的高都相等，
∵在該表格中，符合條件的點E由無數個；
∴能滿足S_△ADE=S_△ABC的點E有無數個；

（5）∵AD=10，
∴S_△ADF=

1

2

AD•OF=20，
∴OF=4，
∴點F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）；
故答案是：
（1）（-3，4）；
（2）（3，-4）；（5，0）；
（3）20；
（4）無數．（每格1分）
（5）（0，4）或（0，-4）．（2分）