Question

已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，點(diǎn)D在邊BC上，將這個(gè)三角形沿直線AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，那么BD=    ．（用a的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后過(guò)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，作DG⊥AC于點(diǎn)G，由在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，可求得AC與AB的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得：AD平分∠CAB，然后由三角形的面積相等，可求得DH的長(zhǎng)，繼而求得答案BH的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，作DG⊥AC于點(diǎn)G．
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，BC=a，
∴AC=a，AB=a，
∵S_△ABC=AB•AC=，
由折疊的性質(zhì)可得：AD平分∠CAB，
∴DH=DG，
設(shè)DH=x，
∴S_△ABC=S_△DAC+S_△ABD=AB•DH+AC•DG=DH（AB+AC）=•x•（a+a）=ax，
∴ax=，
解得：x=a，
∴DH=AH=a，
∴BH=AB-AH=a，
∴BD==a．
故答案為：a．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的面積問(wèn)題以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．