Question

下列命題：①若直角△的兩條邊長為3與4，則第三邊長是5；②若點P（a，b）在第三象限，則點Q（-a，-b+1）在第一象限；③函數(shù)y=

1

x-1

的圖象平移后可以和函數(shù)y=

1

x

+1的圖象重合；④兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等．正確的有（　�。﹤�．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：①由于直角三角形的兩條邊長為5和12，這兩條邊沒有確定誰是斜邊誰是直角邊，大的一條還可能是斜邊，所以第三邊長不唯一；
②由于點P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范圍，然后利用它們的取值范圍即可得到結果；
③根據(jù)平移的性質(zhì)可判斷出答案；
④可以利用全等三角形的判定定理證明是否正確．

解答：解：①由于直角三角形的兩條邊長為5和12，這兩條邊沒有確定是否是直角邊，所以第三邊長不唯一，故命題錯誤；
②∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴點P（-a，-b+1）在第一象限，故命題正確；
③函數(shù)y=

1

x-1

的圖象向左平移一個單位，向上平移一個單位后，可以和函數(shù)y=

1

x

+1的圖象重合，故命題正確；
④兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等是正確的．
所以②③④正確．
故選C．

點評：本題考查的知識點較多，但難度不大，需注意沒有明確告知兩條邊都是直角邊，故大的一條還可能是斜邊．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．