Question

某縣改造一條公路，甲隊(duì)先單獨(dú)施工了若干天后，上級(jí)要求比原計(jì)劃提前80天完成此項(xiàng)工程，于是又增調(diào)乙隊(duì)加入施工，結(jié)果剛好按上級(jí)要求的時(shí)間完成此項(xiàng)工程，若已改造公路的里程y（千米）和所用時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖，其中線段OA所在直線是一次函數(shù)y=0.25x的圖象，線段AB所在直線是一次函數(shù)y=0.5x-50的圖象．
（1）求甲隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)；
（2）求這條公路的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩條直線的解析式建立方程組可以求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是甲隊(duì)施工的天數(shù)．
（2）設(shè)原計(jì)劃甲隊(duì)要x天完成，由題意可以列出方程，求出其解，再x的值代入y=0.25x就可以公路的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）依題意得
，
解得x=200．
故甲隊(duì)先單獨(dú)工作200天．
（2）設(shè)原計(jì)劃t天完成，據(jù)題意得
0.25t=0.5（t-80）-50，
解得t=360．
故公路的長(zhǎng)度0.25×360=90千米．
答：這條公路的長(zhǎng)度為90千米．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道數(shù)形結(jié)合試題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．解答時(shí)仔細(xì)分析圖象信息是關(guān)鍵．