Question

對于拋物線y=-4x+x²-7，有下列說法：①拋物線的開口向上．②對稱軸為x=2．③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．④點(diǎn)（-，-9）在拋物線上．⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確的有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、頂點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．
解答：拋物線y=-4x+x²-7可化為y=（x-2）²-11的形式，
①因?yàn)閽佄锞�y=-4x+x²-7中，a=1＞0，所以拋物線開口向上，故本小題正確；
②由拋物線頂點(diǎn)式可知，其對稱軸方程是x=2，故本小題正確；
③由拋物線頂點(diǎn)式可知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-11），故本小題錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=-時(shí)，y=（--2）²-11=-，故本小題錯(cuò)誤．
⑤因?yàn)椤?（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故本小題正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意把原式化為頂點(diǎn)式的形式是解答此題的關(guān)鍵．