如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點E在半圓弧上．若正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB=______．
∵正方形DEFG的面積為100，
∴正方形DEFG邊長為10．
連接EB、AE，OI、OJ，
∵AC、BC是⊙O的切線，
∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形OICJ是正方形，且邊長是4，
設(shè)BD=x，AD=y，則BD=BI=x，AD=AJ=y，
在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；
在Rt△AEB中，
∵∠AEB=90°，ED⊥AB，
∴△ADE∽△BDE∽△ABE，
∴ED2=AD•BD，即102=x•y②．
解①、②得x+y=21，即半圓的直徑AB=21．
故答案為：21．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的邊長AB=1厘米，AC=
2
厘米，BC=
3
厘米，則其外接圓的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，線段BE、CD相交于點O，若OD=2，求OC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（　　）
A．2B．3C．
3
D．2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．
（1）求證：AH=2OM；
（2）若∠BAC=60°，求證：AH=AO．（初二）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，已知∠A=110°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，連接AB和OP，OP交⊙O于點I，則I是△PAB的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心
C．三條高的交點D．三邊上的中線的交點

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠BAC的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的面積9π，則△ABC的周長為______．

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