【題目】如圖：已知銳角∠AOC，依次按照以下順序操作畫圖：

（1）在射線OA上取一點B，以點O為圓心，OB長為半徑作，交射線OC于點D，連接BD；

（2）分別以點B，D為圓心，BD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接ON，MN．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形可知下列結(jié)論：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，則MN＝ON．其中正確結(jié)論的序號是_____．

【答案】①②④

【解析】

①正確．根據(jù)可以推出結(jié)論．

②正確．連接DM，證明∠BDM＝∠DMN即可．

③錯誤．首先證明BD＝BM＝DN，再根據(jù)BM+BD+DN＞MN，可得MN＜3BD，即可判斷．

④正確．證明△MON是等腰直角三角形即可判斷．

解：由作圖可知：，

∴∠AOC＝∠DON，即OC平分∠AON，故①正確．

連接DM，

∵，

∴∠BDM＝∠DMN，

∴BD∥MN，故②正確，

∵，

∴BM＝BD＝DN，

∵BM+BD+DN＞MN，

∴MN＜3BD，故③錯誤，

若∠AOC＝30°，則∠MON＝90°，

∴△MON是等腰直角三角形，

∴MN＝ON，故④正確．

故答案為①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE、CF．則線段OF長的最小值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）

A.65°B.70°C.75°D.80°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．

（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；

（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；

（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形的對角線、交于點，分別過點、作，，連接交于點．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，判斷四邊形的形狀？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D的坐標(biāo)為（﹣1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A，B，D三點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，已知點G（1，m）在拋物線上，作射線AG，點H為線段AB上一點，過點H作HE⊥y軸于點E，過點H作HF⊥AG于點F，過點H作HM∥y軸交AG于點P，交拋物線于點M，當(dāng)HEHF的值最大時，求HM的長；

（3）在（2）的條件下，連接BM，若點N為拋物線上一點，且滿足∠BMN＝∠BAO，求點N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）經(jīng)過點A，其頂點為C，直線y＝1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．

（1）求拋物線的表達式及點C的坐標(biāo)；

（2）點P是y軸的負(fù)半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標(biāo)；

（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側(cè)），求點E的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則的值為　 　；

（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE，連接AE并延長交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤：，其中正確的是__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案