3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B=135°，則$\widehat{AC}$的長(zhǎng)為2π．

分析 連接OA、OC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：連接OA、OC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D=180°-∠B=45°，
∴∠AOC=90°，
∴$\widehat{AC}$的長(zhǎng)=$\frac{90π×4}{180}$=2π，
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．計(jì)算題：
（1）-18+6+7-5
（2）（-2）3×（1-$\frac{1}{4}$）-（2-5）
（3）-$\frac{3}{4}$[-32×（-$\frac{2}{3}$）2-2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+1＜2\\-2x＜2\end{array}\right.$的解集為-1＜x＜1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．閱讀下列材料，完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：
                                                        四點(diǎn)共圓的條件
    我們知道，過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，過(guò)任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？小明經(jīng)過(guò)實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn)：過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，下面是小明運(yùn)用反證法證明上述命題的過(guò)程：
已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．
求證：過(guò)點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓．
證明：如圖（1），假設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓外，設(shè)AD與圓相交于點(diǎn)E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立，因此點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓上．
    如圖（2）假設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓內(nèi)，設(shè)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADCA=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立，因此點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓上．
    因此得到四點(diǎn)共圓的條件：過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓．
學(xué)習(xí)任務(wù)：
（1）材料中劃線(xiàn)部分結(jié)論的依據(jù)是圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．
（2）證明過(guò)程中主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學(xué)思想：D（填字母代號(hào)即可）
            A、函數(shù)思想   B、方程思想   C、數(shù)形結(jié)合思想   D、分類(lèi)討論思想
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，則求∠ADB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^(guò)程中填空或在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴AD∥BE，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠D=∠DCE．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=∠DCE．（ 等量代換）
∴AB∥DC，（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)F為$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，連接DA，DF，DF交AB于點(diǎn)G．

（1）如圖1，求證：∠AGD=∠ADG；
（2）如圖2，連接AF交CE于點(diǎn)H，連接HG，求證：CH=HG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AD，點(diǎn)P為垂足，若OP=BG，DG=4，求HG長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．因式分解：16a3-16a2+4a=4a（2a-1）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知方程x-2=2x+1的解與方程k（x-2）=$\frac{x+1}{2}$的解相同，則k的值是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．2D．-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．將拋物線(xiàn)y=-x2+1向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式為（　�。�
A．y=-（x+2）2B．y=-（x-2）2C．y=-x2-1D．y=-x2+3

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