Question

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180⁰，得到矩形OEFG，順次連接AC、CE、EG、GA.

（1）請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）試判斷四邊形ACEG的形狀，并說明理由；
（3）將矩形OABC沿y軸向下平移m個(gè)單位（0＜m＜4），設(shè)平移過程中矩形與重疊部分面積為，當(dāng)：=11：16時(shí)，求m的值．

Answer 1

（1）F（-2，-4）；（2）四邊形ACEG是菱形，證明見解析；（3）或．

試題分析：（1）點(diǎn)F與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，故F（-2，-4）；
（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是平行四邊形，即可證得；
（3）根據(jù)：=11：16，求得 ，再由∥,得到△∽△，再用含m的代數(shù)式表示出和，從而求出m的值．
試題解析：（1）F（-2，-4）；
（2）四邊形ACEG是菱形.
理由：根據(jù)題意得：OA=OE，OC=OG
∴四邊形ACEG是平行四邊形
又∵AE⊥GC
∴四邊形ACEG是菱形；
（3）將矩形OABC沿y軸向下平移m個(gè)單位得到矩形.設(shè)與AC交于點(diǎn)M，與EC交于點(diǎn)N，則當(dāng)：=11：16時(shí)，重疊部分為五邊形.
∵：=11：16
∴ 
∵∥,
∴△∽△
∴
∴
∴ 
同理可得： 
∴ 
解得：或.