Question

如圖，過x軸正半軸上任意一點P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y₁=

2

x

和有y₂=

4

x

的圖象交于點A和點B，若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)線段OP=x，則可求出AP、BP，繼而分別得出梯形ACOP、四邊BCOP的面積，然后兩者相減可得出△ABC的面積．

解答：解：設(shè)線段OP=x，則PB=

2

x

，AP=

4

x

，
∴S_{四邊形ACOP}=

1

2

（OC+AP）×OP；S_{四邊形BCOP}=

1

2

（CO+BP）×OP，
∴S_△ABC=S_{四邊形ACOP}-S_{四邊形BCOP}
=

1

2

（AP-BP）×OP
=

1

2

×

2

x

×x
=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是表示出線段OP、BP、AP的長度，利用“面積作差法”求解△ABC的面積，難度一般．