Question

如圖，第1個圖形是一個點，第2個圖形是排成形如三角形的三個點，按三角形每條邊上的點的個數(shù)依次多1，從左到右排列…，請回答下列問題
（1）第5個圖形中點的個數(shù)是多少？
（2）第n個圖形中點的個數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）
（3）由120個點組成的圖形是左起第幾個圖？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，可以發(fā)現(xiàn)第幾行就對應(yīng)幾個，根據(jù)這一規(guī)律即可計算總數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，推而廣之；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，列方程求解．

解答：解：（1）第5個圖形中的點有1+2+3+4+5=15個；

（2）第n個圖形中的點有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

個；

（3）依題意得

n(n+1)

2

=120，
解得：n₁=15，n₂=-16（舍去）
答：由120個點組成的圖形是左起第15個圖．

點評：注意認真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)各行的點數(shù)的規(guī)律，即可進行推廣．