Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）試說明：△ABD≌△BCE．
（2）判斷△BDF與△ADB是否相似，并說明你的理由．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE．

（2）△BDF∽△ADB．理由如下：
∵△ABD≌△BCE（已證）．
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF與∠ADB是公共角，
∴△BDF∽△ADB．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS即可求證△ABD≌△BCE．
（2）由（1）可得∠BAD=∠CBE，再利用∠BDF與∠ADB是公共角即可求證△BDF∽△ADB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，是一道很典型的題目．