Question

如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)y=

1

2x

（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y=-x+1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AF•BE的值為（　�。�

• A、4
• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由于P的坐標(biāo)為（a，

1

2a

），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)都可以a表示，那么BN、NF、BN的長(zhǎng)度也可以用a表示，接著F點(diǎn)、E點(diǎn)的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．

解答：解：作FG⊥x軸，
∵P的坐標(biāo)為（a，

1

2a

），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐標(biāo)為（0，

1

2a

），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），
∴BN=1-

1

2a

，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1-

1

2a

，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-

1

2a

，

1

2a

），
同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1-a），
∴AF²=（1-1+

1

2a

）²+（

1

2a

）²=

1

2a2

，BE²=（a）²+（-a）²=2a²，
∴AF²•BE²=

1

2a2

•2a²=1，即AF•BE=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是通過(guò)反比例函數(shù)上的點(diǎn)P來(lái)確定E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過(guò)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式得出所求的值．