Question

觀察下列格式，

5 -1

2

-

2

5 -1

，

8 -2

2

-

2

8 -2

，

13 -3

2

-

2

13 -3

，

20 -4

2

-

2

20 -4

…
（1）化簡以上各式，并計(jì)算出結(jié)果；
（2）以上格式的結(jié)果存在一定的規(guī)律，請按規(guī)律寫出第5個式子及結(jié)果
（3）用含n（n≥1的整數(shù)）的式子寫出第n個式子及結(jié)果，并給出證明的過程．

Answer 1

分析：（1）分別把每個式子的第二項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，觀察結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果寫出第5個式子及結(jié)果；
（3）根據(jù)（1）的規(guī)律可得

n2+4 -n

2

-

2

n2+4 -n

，然后分母有理化，求出結(jié)果即可．

解答：解：（1）

5 -1

2

-

2

5 -1

=

5 -1

2

-

2( 5 +1)

( 5 -1)( 5 +1)

=

5 -1

2

-

5 +1

2

=-1，

8 -2

2

-

2

8 -2

=

8 -2

2

-

8 +2

2

=-2，

13 -3

2

-

2

13 -3

=

13 -3

2

-

13 +3

2

=-3，

20 -4

2

-

2

20 -4

=

20 -4

2

-

20 +4

2

=-4，
（2）

29 -5

2

-

2

29 -5

=-5，
（3）

n2+4 -n

2

-

2

n2+4 -n

=

n2+4 -n

2

-

n2+4 +n

2

=-n．

點(diǎn)評：本題主要考查分母有理化的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是找出上述各式的變化規(guī)律，此題難度一般．