Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸的正反向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度。已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B的速度之比為（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）

（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A,B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置
（2）若A，B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)按原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好在兩動(dòng)點(diǎn)中間？
（3）在（2）中，原點(diǎn)在A,B兩點(diǎn)的中間位置時(shí)，若A,B兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C由（2）中點(diǎn)B的位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它遇到Ａ后立即返回向點(diǎn)Ｂ運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Ｂ后又立即返回向點(diǎn)Ａ運(yùn)動(dòng)．．．．如此往返，直到點(diǎn)Ｂ追上點(diǎn)Ａ?xí)r，點(diǎn)Ｃ立即停止運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Ｃ一直以２０單位長(zhǎng)度／秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)Ｃ從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位？

Answer 1

（1）A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1單位長(zhǎng)度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長(zhǎng)度/秒，在數(shù)軸上標(biāo)注見(jiàn)解析；(2)；（3）64.

試題分析：（1）設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為x單位長(zhǎng)度/秒，則B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為4x單位長(zhǎng)度/秒．
由題意得：3x+3×4x=15，解得：x=1所以A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1單位長(zhǎng)度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；
在數(shù)軸上表示出其位置即可.
（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好處在A、B的正中間．由題意得：y+3=12-4y解得：y＝，所以，經(jīng)過(guò)秒后，原點(diǎn)恰處在A、B的正中間；（3）設(shè)B追上A需時(shí)間z秒，則：4×z-1×z=2×（+3）解得：z＝，
20×=64．所以C點(diǎn)行駛的路程是64長(zhǎng)度單位．
試題解析：（1）設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為x單位長(zhǎng)度/秒，則B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為4x單位長(zhǎng)度/秒．
由題意得：3x+3×4x=15
解得：x=1
∴A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1單位長(zhǎng)度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；

（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好處在A、B的正中間．
由題意得：y+3=12-4y，解得：y＝
∴經(jīng)過(guò)秒后，原點(diǎn)恰處在A、B的正中間；
（3）設(shè)B追上A需時(shí)間z秒，則：
4×z-1×z=2×（+3）　　解得：z＝，
20×=64．
∴C點(diǎn)行駛的路程是64長(zhǎng)度單位．