Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AC，AB上的點，且BD=BC，BE=ED=AD，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設∠BDE=x，先根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出∠BDE=∠DBE=x，∠A=∠AED=2x，∠C=∠ABC=∠BDC=3x，然后在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理得出方程2x+3x+3x=180°，解方程即可．

解答：解：設∠BDE=x，
∵BE=ED，
∴∠BDE=∠DBE=x，
∴∠AED=∠BDE+∠DBE=2x．
∵ED=AD，
∴∠A=∠AED=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x．
∵AB=AC，BD=BC，
∴∠C=∠ABC=∠BDC=3x．
在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180°，
∴8x=180°，
∴2x=45°，
∴∠A=2x=45°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度適中．利用方程思想是解題的關鍵．