Question

若x²-|2x-1|-4=0，則滿足該方程的所有根之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：分類討論

分析：因?yàn)轭}目中帶有絕對(duì)值符號(hào)，所以必須分兩種情況進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到兩個(gè)一元二次方程，求出方程的根，不在討論范圍內(nèi)的根要舍去．

解答：解：當(dāng)2x-1≥0時(shí)，即x≥

1

2

，原方程化為：x²-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，
x₁=3，x₂=-1，∵-1

1

2

∴x₂=-1（舍去）
∴x=3
當(dāng)2x-1＜0，即x＜

1

2

時(shí)，原方程化為：x²+2x-5=0，（x+1）²=6，
x+1=±

6

，x₁=-1+

6

，x₂=-1-

6

∵-1+

6

＞

1

2

，∴x₁=-1+

6

（舍去）
∴x=-1-

6

．
則3+（-1-

6

）=2-

6

．
故答案是：2-

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元二次方程，由于帶有絕對(duì)值符號(hào)，必須對(duì)題目進(jìn)行討論，對(duì)不在討論范圍內(nèi)的根要舍去．