Question

如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形（m＞n），沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均勻分民四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是多少？（用代數(shù)式表示）
（2）觀(guān)察圖②寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系．
（3）若m+n=7，mn=6，求m-n．

Answer 1

考點(diǎn)：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專(zhuān)題：

分析：（1）觀(guān)察圖形，直接列出代數(shù)式即可解決問(wèn)題．
（2）觀(guān)察所給的三個(gè)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，直接列出等量關(guān)系式即可解決問(wèn)題．
（3）運(yùn)用（2）中得到的關(guān)系式，直接求出m-n即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是m-n．
（2）（m+n）²=（m-n）²+4mn．
（3）∵（m+n）²=（m-n）²+4mn，且m+n=7，mn=6，
∴m-n=5或-5（舍去）．
即m-n=5．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了運(yùn)用列代數(shù)式來(lái)探索圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合是解決這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．