Question

【題目】實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個相同高度的圓柱形容器（容器足夠高），底面積之比為，用兩個相同的管子在高度處連通（即管子底部離容器底），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示. 若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升.

（1）開始注水1分鐘，丙的水位上升__________；

（2）求出開始注入多少分鐘的水量后，甲與乙的高度之差是？

Answer 1

【答案】（1）；（2）分鐘或分鐘或分鐘.

【解析】

（1）乙、丙兩個圓柱形容器底面面積之比為3：1，乙的水位上升，可求出丙上升的高度為；

（2）分四種情況討論.①甲的高度高于乙的高度0.5cm；②丙、乙都未達6cm時，乙的高度高于甲的高度0.5cm；③丙到達6cm而乙未達6cm時，乙的高度高于甲的高度0.5cm；④丙、乙都到達6cm后，乙的高度高于甲的高度0.5cm.

解：（1）由題意知，乙、丙兩個圓柱形容器底面面積之比為3：1，丙的水位上升,

∴開始注水1分鐘，丙容器的水位上升了.

（2）設開始注入x分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．由題意分為四種情況：
①甲的高度高于乙的高度0.5cm，則：，解得.

②丙、乙都未達6cm時，乙的高度高于甲的高度0.5cm，

，解得.

③丙到達6cm而乙未達6cm時，乙的高度高于甲的高度0.5cm.因為乙未到達6cm，所以甲的高度不變，而乙的高度在不斷上升，故此種情況不符合題意；

④丙、乙都到達6cm后，乙的高度高于甲的高度0.5cm.設乙都到達6cm的時間為y分鐘，

∵丙到達6cm時的時間為分鐘，

∴，

解得，，

∴，

解得，,

綜上所述，當開始注入分鐘或分鐘或分鐘水量后，甲與乙的高度之差是.