Question

【題目】已知點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，求線段的最小值；

（2）設(shè)正比例函數(shù)與上述二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),，當(dāng)時(shí)，求,的值．

Answer 1

【答案】（1）PQ最小值為4；（2）k=2時(shí)m=-4；k=-2時(shí)，m=4．

【解析】

（1）將二次函救的解析式由一般式化為頂點(diǎn)式，用含的式子表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出線段的長，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求線段的最值；
（2）易知點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，用含的式子表示出頂點(diǎn)的坐標(biāo)后，根據(jù)對(duì)稱性表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求解即可得到的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式即可得到的值．

（1），，

．

易得當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為4．

（2）是正比例函數(shù)，，

∴點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．

將代入，

得，解得．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，

．