Question

如圖，AC為∠BAD的平分線(xiàn)，AD＝AE．把△DAC沿AC翻折180°．

(1)請(qǐng)結(jié)合圖形填空：

①△DAC________△EAC；

②DC與CE的大小關(guān)系是________；

③∠D與∠CEB的關(guān)系是________．

(2)用你得到的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：

在四邊形ABCD中，已知AB＝a，AD＝b，且BC＝DC，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD．

問(wèn)a與b大小符合什么條件時(shí)，有∠D＋∠B＝180°？請(qǐng)畫(huà)圖并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)≌,相等,互補(bǔ) 　　(2)結(jié)論：分兩種情況：①當(dāng)a≠b時(shí)，都有∠D＋∠ABC＝180°． 　　證明：(如下圖)在AB上截取AE＝AD． 　　由(1)得∠D＋∠CEB＝180°，EC＝DC． 　　∵BC＝CD，∴EC＝BC． 　　作CH⊥BE，垂足為H． 　　在Rt△CHE與Rt△CHB中， 　　∴Rt△CHE≌Rt△CHB． 　　∴∠CEB＝∠B． 　　∴∠D＋∠ABC＝180°． 　　②當(dāng)a＝b，且∠D＝90°時(shí)，有∠D＋∠ABC＝180°． 　　證明：(如下圖)∵AD＝AB，BC＝CD，AC＝AC， 　　∴△ADC≌△ABC． 　　∴∠D＝∠ABC＝90°． 　　∴∠D＋∠ABC＝180°． 　　分析：翻折圖形的全等形．從圖形可以看出，若以C為圓心，CE為半徑畫(huà)弧，弧與AB的交點(diǎn)有兩個(gè)，所以應(yīng)注意分類(lèi)討論．