【題目】如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：

（1）AE=CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點M、N分別從點B、C開始，以相同的速度在⊙O上逆時針運動．

（1）求圖①中∠APN的度數(shù)（寫出解題過程）；

（2）寫出圖②中∠APN的度數(shù)和圖③中∠APN的度數(shù)；

（3）試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），將線段AB沿某一方向平移后，得到點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】因式分解.

（1）2a2﹣2； （2）m2﹣12mn+36n2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標(biāo)明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科學(xué)記數(shù)法可表示為(　　)

A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是，且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）①直接寫出點B的坐標(biāo)；

②求拋物線解析式．

（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（ ）

A．a(chǎn)+a3=a4 B．（4a）3=12a3 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．a(chǎn)2a3=a5

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同步練習(xí)冊答案