Question

某橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過A、C、B三點的拋物線，以橋面的水平線為x軸，經(jīng)過拋物線的頂點C與x軸垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2m（圖中用線段AD、CO、BE等表示橋柱），CO=1m，F(xiàn)G=2m
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求柱子AD的高度．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+cc，就有F（-4，2），C（0，1），由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（2）相鄰兩柱之間距離為2m就可以得出OD=8，就有D的橫坐標(biāo)為-8，將D的橫坐標(biāo)為-8代入解析式就可以求出AD的值．

解答：解：（1）∵CO=1m，
∴C（0，1）．
∵垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2m，
∴OG=4．
∵FG=2m，
∴F（-4，2）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，由題意，得

1=c 2=16a+c

，
解得：

a= 1 16 c=1

，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=

1

16

x²+1；

（2）∵相鄰兩柱之間距離為2m，
∴OD=8．
∴D的橫坐標(biāo)為-8，
∴y=

1

16

×64+1=5m．
答：AD的高度為5m．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)的解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．