Question

如圖，P是∠AOB的平分線上一點，PD⊥OB，垂足為D，PC∥OB交OA于點C，若∠AOB=30°，PD=2cm，則PC=________cm．

Answer 1

4
分析：過點P作PE⊥OA于點E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠POD=∠OPC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PCE=∠AOB，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥OA于點E，
∵OP是∠AOB的平分線，PD=2cm，
∴PE=PD=2cm，
∵PC∥OB，
∴∠POD=∠OPC，
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，
∴PC=2PE=2×2=4cm．
故答案為：4．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．