一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為v，棱數(shù)為e，面數(shù)為f，下列4種情況中肯定不會(huì)出現(xiàn)的情況是


  1. A.
    v，e，f都是奇數(shù)
  2. B.
    v，e，f都是偶數(shù)
  3. C.
    v，e，f中兩奇一偶
  4. D.
    v，e，f中兩偶一奇
A
分析：根據(jù)歐拉公式：f+v-e=2，結(jié)合奇偶數(shù)的性質(zhì)分析即可．
解答：根據(jù)f+v-e=2，可得知：
A、v，e，f都是奇數(shù)是肯定不會(huì)出現(xiàn)的，因?yàn)槠鏀?shù)+奇數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)（≠2），故此選項(xiàng)符合題意；
B、v，e，f都是偶數(shù)是可能出現(xiàn)的，因?yàn)榕紨?shù)+偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)（可能等于2），故此選項(xiàng)不符合題意；
C、v，e，f中兩奇一偶是可能出現(xiàn)的，因?yàn)槠鏀?shù)+奇數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)（可能等于2），故此選項(xiàng)不符合題意；
D、v，e，f中兩偶一奇是肯定不會(huì)出現(xiàn)的，因?yàn)榕紨?shù)+偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)（≠2），偶數(shù)+奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)（≠2），故此選項(xiàng)符合題意．
故選A、D．
點(diǎn)評(píng)：可以用簡(jiǎn)單常見(jiàn)的多面體為例來(lái)選擇最佳答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、一個(gè)多面體的面數(shù)為6，棱數(shù)是12，則其頂點(diǎn)數(shù)為
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、仔細(xì)觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①正四面體的頂點(diǎn)數(shù)V=
4
，面數(shù)F=
4
，棱數(shù)E=
6
．
②正六面體的頂點(diǎn)數(shù)V=
8
，面數(shù)F=
6
，棱數(shù)E=
12
．
③正八面體的頂點(diǎn)數(shù)V=
6
，面數(shù)F=
8
，棱數(shù)E=
12
．

（2）若將多面體的頂點(diǎn)數(shù)用V表示，面數(shù)用F表示，棱數(shù)用E表示，則V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，這就是著名的歐拉公式，請(qǐng)寫出歐拉公式：
V+F-E=2
．
（3）如果一個(gè)多面體的棱數(shù)為30，頂點(diǎn)數(shù)為20，那么它有多少個(gè)面？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為v，棱數(shù)為e，面數(shù)為f，下列4種情況中肯定不會(huì)出現(xiàn)的情況是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：1750年歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質(zhì)，其中一條是：如果用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V-E+F=2．這個(gè)發(fā)現(xiàn)，就是著名的歐拉定理．根據(jù)所閱讀的材料，完成：一個(gè)多面體的面數(shù)為12，棱數(shù)是30，則其頂點(diǎn)數(shù)為
20
20
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